Aritmética Baldor

SUMA DE LOS DOS RESIDUOS 1) Consideremos la división entera 26 + 7. El cociente por defecto es 3 y el residuo por defecto 26 - 7 x 3 = 5. El cociente por exceso es 4 y el residuo por exceso es 7 x 4 - 26 = 2. Sumando los dos residuos tenemos: 5 + 2 = 7, que es el divisor. 2) Consideremos la división 84 + 11. El cociente por defecto es 7 y el residuo por exceso 84 - 7 x 11 = 7. Elcociente por exceso es 8 y el residuo por exceso 11 x 8 - 84 = 4. La suma de los dos residuos 7 + 4 = 11, es el divisor. La suma de los restos por defecto y por exceso es igual al divisor. Demostración general Hemos establecido antes (172 y 173) que el residuo por defecto r y el residuo por exceso r' vienen dados por las fórmulas: r ^ D - d c ( 1 ) r ' ^ d { c + -\ )-D Efectuando el producto d{c + ^) en esta última igualdad, se tiene; r ' ^ d c + d - D (2) Sumando (1) y (2) se tiene; r + r ' = D - d e + de+ d - D y simplificando D y - D , - d c y + dc, queda: r + r' = d que era lo que queríamos demostrar REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA DIVISIÓN ENTERA POR DEFECTO Representar gráficamente la división 9 + 4, por defecto. I Figura 2 6 1 Ai - Cl— I— I— i — ID 9 M A I— I— I— 1— I— I— I— I— r= 1 El segmento /48 = 9 (Fig. 26) representa el dividendo y el segmento CD = 4 el divisor Se transporta el segmento divisor sobre el segmento dividendo, consecutivamente, a partir del extremo A y vemos que el divisor está contenido en el dividendo 2 veces (cociente 2) y que sobra el segmento M fi = 1, que representa el residuo por defecto.