Aritmética Baldor

DEFINICIONES La definición expresa una noción compleja mediante la enumeración de las nociones más simples que la integran. Por eso se dice que los objetos representados por las nociones intui­ tivas no son definibles, por no existir nociones previas que las integren. Son ejemplos de definiciones: Cantidad es el estado de una magnitud. Triángulo es el polígono de tres lados. PROPIEDADES Las propiedades de los conceptos primitivos y de los conceptos definibles forman, por decirlo así, toda la armazón teórica de la Ciencia Matemática y se enuncian en forma de proposicio­ nes lógicas, evidentes o no. Estas propiedades son los postulados y los teoremas. POSTULADOS Q ? Del mismo modo que existen los conceptos primitivos, hay ciertas propiedades fundamenta­ les de carácter también intuitivo y, portante, de captación espontánea. Son los postulados. Postulado es una verdad intuitiva que tiene suficiente evidencia para ser aceptada como tal. Son ejemplos de postulados; Todo objeto es igual a sí mismo. La suma de dos números es única. TEOREMA R ? Hay otras propiedades que han surgido a partir de un corto número de propiedades intuitivas. Tienen un carácter eminentemente deductivo; requiriéndose este tipo de razonamiento lógico (demostración) para que puedan ser aceptados con el carácter de verdades absolutas. Son los teoremas. Teorema es, pues, una verdad no evidente, pero demostrable. Son ejemplos de teoremas: Si un número termina en cero o en cinco es divisible entre cinco. Si un número divide a otros varios divide también a su suma. Tanto el teorema como el postulado tienen una parte condicional (hipótesis) y una conclu­ sión (tesis) que se supone se cumple en caso de tener validez la hipótesis. En el postulado, este cumplimiento se acepta tácitamente. En el teorema es necesaria la demostración, que consiste en una serie de razonamientos eslabonados, los cuales se apoyan en propiedades intuitivas (postulados), en otros teoremas ya demostrados o en ambos.