Aritmética Baldor

Sea la suma 8 + 1 0 = 18. El número 2 divide a 18 y a 10 (hipótesis). Vamos a probar que 2 divide a 8 (tesis). En efecto: 1 8 - 1 0 = 8.2 divide a 18 y a 10 por hipótesis: iuego, tiene que dividir a su dife­ rencia 8, porque hay un teorema (242) que dice que todo número que divide a otros dos divide a su diferencia: iuego 2 divide a 8, que era lo que queríamos demostrar. Demostración general En ia suma a + b=s, e\ número n divide as y al sumando a (hipótesis). Vamos a probar que n divide al otro sumando b (tesis). En efecto: s - a = b. B número n divide a s y a a por hipótesis, luego tiene que dividir a su diferencia b porque hay un teorema (242) que dice que todo número que divide a otros dos divide a su diferencia, luego n divide a b, que era lo que queríamos demostrar. 245 Vili. TEOREMA Todo número que divide a uno o dos sumandos y no divide al otro, no divide a la suma. Sea la suma 10 + 13 = 23. El número 5 divide a 10 y no divide a 13 (hipótesis). Vamos a probar que 5 no divide a 23 (tesis). En efecto: 23 - 10 = 13. Si 5 dividiera a 23, como 5 divide a 10 (por hipótesis), tendría que dividir a la diferencia entre 23 y 10, que es 13, porque todo número que divide a otros dos divide a su diferencia, pero es imposible que 5 divida a 13, porque va contra lo que hemos supuesto: luego, 5 no divide a 23.'"^ Demostración general Sea la suma a + ¿ = s. El número n divide a a y no divide a b (hipótesis). Vamos a probar que nno divide as (tesis). En efecto; s - a = b.S\n dividiera as, como n divide a a por hipótesis, tendría que dividir a la diferencia entre s y a que es b, porque todo número que divide a otros dos divide a su diferencia, pero es imposible que n divida a b porque va contra lo que hemos supuesto, luego n no divide a s, que era lo que queríamos demostrar. 246 IX. TEOREMA Todo número que divide al dividendo y al divisor de una división inexacta, divide al residuo. 2 Sea la división 9 Í ^ . El número 3 divide al dividendo 24 y al divisor 9 (hipótesis). Vamos a 6 probar que 3 divide al residuo 6 (tesis). En toda división Inexacta el residuo por defecto es la diferencia entre el dividendo y el producto del divisor por el cociente: luego 2 4 - 9 x 2 = 6 Este método de demostración se llama de "reducción al absurdo”.