Aritmética Baldor

Ahora bien: en la diferencia anterior 3 divide a 24 y a 9 por hipótesis. Si 3 divide a 9, tiene que dividir a 9 x 2 que es un múltiplo de 9, porque hay un teorema (241} que dice que todo número que divide a otro divide a sus múltiplos, y si 3 divide al minuendo 24 y al sustraendo 9 x 2 , tiene que dividir a su diferencia que es el residuo 6, porque todo número que divide a otros dos divide a su diferencia; luego, 3 divide a 6, que era lo que queríamos demostrar. Demostración general c Sea la división El número n divide al dividendo D y al divisor d (hipótesis). Vamos a R probar que n divide al residuo R (tesis). En efecto: D~ d c = R Ahora bien, en la diferencia anterior n divide a D y a tí por hipótesis. Si n divide a d tiene que dividir a de porque todo número que divide a otro, divide sus múltiplos y si /? divide a D y a tíc tiene que dividir a su diferencia, que es R, porque todo número que divide a otros dos, divide a su diferencia: luego n divide a fí, que era lo que queríamos demostrar. X. TEOREMA Todo número que divide ai divisor y al resto de una división inexacta, divide al dividendo. 3 Sea la división 8 28. El número 2 divide al divisor 8 y al residuo por defecto 4 (hipótesis). 4 Vamos a probar que 2 divide al dividendo 28 (tesis). En efecto; en toda división inexacta el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente más el residuo; luego; 28 = 8 x 3 + 4 Ahora bien, 2 divide a 8 y a 4 por hipótesis. Si 2 divide a 8, tiene que dividir a 8 x 3, que es un múltiplo de 8, porque todo número que divide a otro, divide a sus múltiplos, y si 2 divide a 8 X 3 y a 4, tiene que dividir a su suma porque hay un teorema (238) que dice que todo número que divide a otros varios divide a su suma; luego, 2 divide a 28, que era lo que queríamos demostrar. Demostración general c Sea la división d D .S e a el número n que divide a c/ y a /? (hipótesis). Vamos a probar que R n divide a D (tesis). En efecto: D= dc + R Ahora bien, n divide a cí y a fí por hipótesis. Si n divide a d, tiene que dividir a de porque hay un teorema que dice que todo número que divide a otro, divide a sus múltiplos, y si n