Aritmética Baldor

En la suma anterior, 8 divide a 6,000 porque termina en tres ceros, y a 512, por suposición, porque liemos supuesto que el número formado por las tres últimas cifras es múltiplo de 8 ; luego, si el 8 divide a 6,000 y a 512, dividirá a su suma, que es 6,512, porque si un número divide a todos los sumandos, divide a la suma. 3) Que las tres últimas cifras no sean ceros niformen un múltiplo de 8. El número no es divisible entre 8 , Sea, por ejemplo, 7,124 = 7,000 +124.8 divide a 7,000, pero no a 124; luego, no divide a la suma 7,124, porque si un número divide a un sumando y no divide al otro, no divide a la suma. Además, el residuo de dividir el número entre 8 es el que resulta de dividir el número que forman las tres últimas cifras de la derecha entre 8 . Así, el residuo de dividir 7,124 entre 8 es ei de dividir 124 entre 8 , o sea, 4. DIVISIBILIDAD ENTRE 125 TEOREMA Un número es divisible entre 125 cuando sus tres últimas cifras de la derecha son ceros oforman un múltiplo de 125. 1) Que las tres últimas cifras de la derecha sean ceros. Sea, por ejemplo, el número 8 , 000 , que es divisible entre 1,000 porque termina en tres ceros, y 1,000 es divisible entre 125 porque lo contiene 8 veces; luego, si 125 divide a 1,000, dividirá a 8,000, que es múltiplo de 1 , 000 , porque todo número que divide a otro, divide a sus múltiplos. 2) Que las tres últimas cifras de la derecha formen un múltiplo de 125. Sea, por ejemplo, el número 4,250. Descomponiendo este número en millares y unidades, tendremos: 4,2 5 0 -4 ,0 0 0 + 250 En esta suma, 125 divide a 4,000 porque termina en tres ceros, y a 250, por supo­ sición; luego, sí el 125 divide a 4,000 y a 250, dividirá a su suma, que es 4,250, porque todo número que divide a varios sumandos divide a la suma. 3) Que las tres últimas cifras de la derecha no sean ceros niformen un múltiplo de 125. El número no es divisible entre 125. Sea, por ejemplo, 8,156=^8,000 + 156.125 divide a 8,000, pero no a 156; luego, no divide a su suma, porque si un número divide a un sumando y no divide al otro, no divide a la suma. Además, el residuo de dividir el número entre 125 es el de dividir el número que for­ man las tres últimas cifras de la derecha entre 125. Así, el residuo de dividir 8,156 entre 125 es el de dividir 156 entre 125, o sea, 31.