Aritmética Baldor

Sumando ordenadamente estas igualdades, tendremos: 1 ,3 5 6 -m .d e 3 + {1 + 3 + 5 + 6 ) o sea, 1,356 - m. de 3 + 15 que era io que queríamos demostrar COROLARIO Un número es divisible entre 3 cuando la suma de los valores absolutos de sus cifras es múltiplo de 3. En efecto: según el teorema anterior, todo número es igual a un múltiplo de 3 más la suma de los valores absolutos de sus cifras. Luego, si la suma de los valores absolutos de las cifras de un número es múltiplo de 3, dicho número se puede descomponer en dos sumandos: uno, m. de 3 que evidentemente es divisible entre 3, y el otro, la suma de los valores absolutos de sus cifras, que también es múltiplo de 3: y si los dos sumandos son divisibles entre 3, su suma, que será el número dado, también será divisible entre 3, porque hay un teorema que dice que todo número que divide a varios sumandos también divide a la suma. Así, por ejemplo, el número 4,575 será divisible entre 3 porque la suma de los valores absolutos de sus cifras, 4 + 5 + 7 + 5 = 21, es un múltiplo de 3. En efecto: según el teorema anterior, 4,575 = m. de 3 + 21. El sumando m. de 3, evidentemente, es divisible entre 3, y ei otro sumando, 21, que es la suma de los valores absolutos de las cifras de 4,575, también es divisible entre 3. Luego, si el 3 divide a los dos sumandos, tiene que dividir a su suma, que es 4,575, porque todo número que divide a otros varios tiene que dividir a su suma. Nota Si la suma de los valores absolutos de las cifras de un número no es múltiplo de 3, dicho número noes divisible entre 3. Así, por ejemplo, el número 989 no es divisible entre 3, porque la suma de los valores abso­ lutos de sus cifras, 9 + 8 + 9 = 26, no es múltiplo de 3. En efecto: sabemos que 989 = m. de 3 + 26. Elsumando m. de 3, evidentemente, es divisible entre 3, pero el otro sumando, 26, que es la suma de los valores absolutos, no es divisible entre 3; luego, la suma de esos sumandos, que es el número 989, no será divisible entre 3, porque hay un teorema que dice que si un número divide a uno de dos sumandos y no divide al otro, tampoco divide a la suma. Además, en este caso, el residuo de dividir ei número entre 3 es el que se obtiene divi­ diendo entre 3 la suma de los valores absolutos de sus cifras. Así. el residuo de dividir 989 entre 3 es el que resulta de dividir 9 + 8 + 9 = 26 entre 3, o sea, 2.