Aritmética Baldor

DIVISIBILIDAD ENTRE 9 ^260 La divisibilidad entre 9 se demuestra de modo análogo a la divisibilidad entre 3, pero poniendo nueve donde diga tres; así que consta de los dos lemas, el teorema y el corolario siguientes: PRIMER LEMA. La unidad seguida de cualquier número de ceros es igual a unmúltiplo de 9 más la unidad. SEGUNDO LEMA. Una cifra significativa seguida de cualquier número de ceros es igual a unmúltiplo de 9 más la misma cifra. TEOREMA. Todo número entero es igual a un múltiplo de 9 más la suma de los valores absolutos de sus cifras. COROLARIO. Un número es divisible entre 9 cuando la suma de los valores absolutos de sus cifras es múltiplo de 9. Las demostraciones son análogas a las de la divisibilidad entre 3. Además, el residuo de dividir un número entre 9 es el que se obtiene dividiendo entre 9 la suma de los valores absolutos de sus cifras. DIVISIBILIDAD ENTRE 11 [261 PRIMER LEMA La unidad, seguida de un número par de ceros, es igual a un múltiplo de 11 más la unidad. En efecto: 9 111100 100 = 11 x 9 + 1 = m .d e 1 1 + 1 1 909 11 10,000 10,000 = 9 0 9 x 11 +1 = m .d e 1 1 + 1 100 1 SEGUNDO LEMA La unidad, seguida de unnúmero impar de ceros, es igual a un múltiplo de 11 menos la unidad. En efecto: 10 = 11 - 1 = m. de 11 - 1 ___M 1lh,0"Ó0 1,000-11 x 9 0 + 1 0 -m . de 11 + 1 0 - m. de 11 + 1 1 - 1 - m.de 1 1 -1 10 9,090 111100,000 100.000-11 x9,090 + 10 = m ,d e 1 1 + 1 0 = m .d e 1 1 + 1 1 -1 = m .d e 1 1 -1 100 10