Aritmética Baldor

1) Que la diferencia entre la suma de los valores absolutos de las cifras de lugar impar y la suma de los valores absolutos de las cifras de lugar par sea cero. Sea, por ejemplo, el número 4,763, en el cual tenemos (3 + 7 ) - ( 6 + 4 ) - 1 0 - 1 0 - 0 Vamos a demostrar que este número es divisible entre 11. En efecto: según el teorema anterior, tenemos: 4,763 - m. de 11 + [(3 + 7) - (6 + 4)] - m. de 11 + O o sea, 4,763 - m. de 11 2) Que la diferencia entre la suma de los valores absolutos de las cifras de lugar impar y la suma de los valores absolutos de la cifras de lugar par sea múltiplo de 11. Sea, por ejemplo, el número 93,819, en el cual tenemos: (9 + 8 + 9 ) - ( 1 + 3 ) - 2 6 - 4 - 2 2 - m . d e ll Vamos a demostrar que este número es divisible entre 11. En efecto: sabemos que 93,819 - m. de 11 + [{9 + 8 + 9) - {1 + 3)] - m. de 11 + (26 - 4), o sea, 9 3 ,8 1 9 - m. de 11 + 22 Aquí vemos que el número 93,819 es la suma de dos sumandos que son m. de 11 y 22. Uno de ellos m. de 11, evidentemente es divisible entre 11, y el otro sumando, 22, que es la diferencia entre la suma de los valores absolutos de las cifras de lugar im­ par y la suma de los valores absolutos de las cifras de lugar par, también es múltiplo de 11 ; luego, si el 11 divide a los dos sumandos, tiene que dividir a su suma, que es el número 93,819; porque hay un teorema que dice que si un número divide a otros varios, también divide a su suma. OBSERVACIÓN SI la diferencia entre la suma de los valores absolutos de las cifras de lugar impar y la suma de los valores absolutos de las cifras de lugar par de un número no es cero ni múltiplo de 11 , dicho número no es múltiplo de 11 . Sea, por ejemplo, el número 5,439, en el cual tendremos: (9 + 4 ) - ( 3 + 5 ) - 1 3 - 8 - 5 Sabemos que 5,439 -m .d e 1 1 + [(9 + 4 )~ (3 + 5)] o sea, 5,439 = m. de 11 + 5 El sumando m. de 11, evidentemente, es divisible entre 11, pero el otro sumando, 5, no lo es; luego, su suma, que es el número 5,439, tampoco será divisible entre 11, porque todo número que divide a uno de dos sumandos y no divide al otro, tampoco divide a la suma.