Aritmética Baldor

de ellos (291), pero todos los factores son a; luego, P divide a a. que era lo que queríamos demostrar. El número primo 3 divide a 216 que es 6^ y también divide a 6. 293 VII. TEOREMA SI dos números son primos entre sí, todas sus potencias también son números primos entre sí. Sean los números a y ó, primos entre sí. Vamos a demostrar que dos potencias cualesquiera de estos números, por ejemplo, a'" y también son números primos entre sí. En efecto: por definición de potencia, sabemos que: a'" = a x a x a x a . .. m veces b’' = b x b x b x b . . . n veces Ahora bien: si las potencias a'^ y b" no fueran números primos entre sí, tendrían un factor primo común, por ejemplo, P. Si P dividiera a a"" y a b \ tendría que dividir a a y a según el teorema anterior, lo cual va contra lo que hemos supuesto, porque hemos supuesto que a y b son primos entre sí. Luego a"* y 6'’ no pueden tener ningún factor común, o sea, que son números primos entre sí, que era lo que queríamos demostrar. 2 y 3 son primos entre sí y dos potencias cualesquiera de estos números, por ejemplo, 32 que es 2^ y 81 que es 3^ también son números primos entre sí. 294 FORMACIÓN DE UNA TABLA DE NÚMEROS PRIMOS Explicación del procedimiento empleado. Para formar una tabla de números primos desde el 1 hasta un número dado, se es­ cribe la serie natural de los números desde la unidad hasta dicho número. Hecho esto, a partir del 2, que se deja, se tacha su cuadrado 4 y a partir del 4 se van tachando de dos en dos lugares todos los números siguientes múltiplos de 2. A partir del 3, que se deja, se tacha sucuadrado 9 y desde el 9 se tachan de tres en tres lugares todos los números siguientes múltiplos de 3. A partir del 5, que se deja, se tacha su cuadrado 25 y desde el 25 se tachan de cinco en cinco lugares todos los números siguientes múltiplos de 5.