Aritmética Baldor

1 . Formar una tabla de números primos del 1 al 50. 2 . ídem del 1 al 100. 3. ídem del 1 al 200. 4. ídem del 1 al 300. MANERA DE CONOCER SI UN NUMERO DADO ES PRIMO O NO TEOREMA. Para conocer si un número dado es primo o no, se divide dicho número entre todos los números primos menores que él y sí se llega, sin obtener cociente exacto, a una división Inexacta en que el cociente sea igual o menor que el divisor, el número dado es primo. SI alguna división es exacta, el número dado no es primo. Sea el número 179 que queremos averiguar si es o no primo. Lo dividimos entre 2, 3, 5, 7, 11 y 13 sin obtener cociente exacto y al dividirlo entre 13 nos da 13 de cociente. Vamos a demostrar que 179 es primo, para lo cual bastará demostrar que no es divisible entre ningún número primo mayor que 13. En efecto: si 179 fuera divisible entre algún número primo mayor que 13, por ejemplo 17, el cociente de esta división exacta sería menor que 13, porque si al dividir 179 entre 13 nos dio 13 de cociente, al dividirlo entre 17, mayor que 13, el cociente será menor que 13. Sea a este cociente. Como la división sería exacta, tendríamos: 1 7 9 - 1 7 x a 179 sería divisible entre a. Si a fuera primo, como es menor que 13,179 sería divisible entre un número primo menor que 13, lo cual por hipótesis, es falso. Si a fuera compuesto, como es menor que 13, forzosamente tendría un factor primo menor que 13, que dividiría a 179, lo cual es imposible. Luego, si 179 no es divisible entre ningún número primo, es primo, ya que si fuera compuesto tendría por lo menos un factor prímo mayor que 1. (287) </3 O 1) Averiguar si 191 es o no prímo. a E 95 63 38 27 UJ 2 ll9 1 3 ll9 1 5 ll9 1 7 ll9 1 11 11 41 51 1 2 1 2 17 1 lll9 1 81 14 13ll91 61 11 17 191 21 En esta última división el cociente 11 es menor que eldivisor 17 y la división es inexacta, luego 191 es prímo.