Aritmética Baldor

Un número es divisible entre 6 cuando es divisible a la vez entre 2 y entre 3, o sea, cuando termina en cero o cifra par y la suma de los valores absolutos de sus cifras es múl­ tiplo de 3. Un número es divisible entre 12 cuando es divisible a la vez entre 3 y entre 4, o sea, cuando la suma de los valores absolutos de sus cifras es múltiplo de 3 y sus dos últimas cifras de la derecha son ceros o forman un múltiplo de 4, Un número es divisible entre 14 cuando es divisible a la vez entre 2 y entre 7; entre 15 cuando es divisible a la vez entre 3 y 5; entre 18 cuando es divisible a la vez entre 2 y 9; entre 20 cuando es divisible a la vez entre 4 y 5, etcétera. 1. Enunciar los caracteres dedivisibilidad entre 6,12,15,18, 22,24,26, 28,30,45,90. 2. Decir si los números 14,18,24,36 y 27 son divisibles entre 6. 3. Decir entre cuáles de los números 12, 15 y 18 son divisibles los números 36, 45, 72, 300, 450, 1,200, 3,945 y 9,972. 4. Decir entre cuáles de los números 14, 22 y 35 son divisibles los números 98, 968, 455, 448 y 6,919. 5. Si un número es divisible entre 4 y 6, ¿ha de ser necesariamente divisible entre 24? 6. SI 20 es divisible entre 2 y 4, ¿por qué no es divisible entre 2 x 4 = 8? 7. Si unnúmero es divisible entre 2,3 y 6, ¿ha de ser necesariamente divisible entre 2 x 3 x 6 = 36? 8. ¿Cómo es que 90 no divide a 120 si este número esdivisible entre 3 ,6 y 5 y 3 x 6 x 5 = 90? TEOREMA Todo número primo mayor que 3 equivale a un múltiplo de 6 aumentado o disminuido en una unidad. Sea N un número primo mayor que 3. Vamos a demostrar que /V= m. de 6 ± 1 En efecto: dividamos N entre 6, sea q el cociente y fí el residuo. Tendremos: N = ^q + R Siendo 6 el divisor, necesariamente fì < 6. /? no puede ser cero, porque si fuera cero, N seria divisible entre 6, lo cual es imposible porque N es primo: luego R tiene que ser 1 ,2 ,3 , 4 o 5. R no puede ser 2 porque tendríamos: N ^Q q + 2