Aritmética Baldor

y siendo estos dos sumandos divisibles entre 2, su suma N sería divisible entre 2 (238), lo cual es imposible porque N es primo. R no puede ser 3 porque tendríamos: A/ = 6 q + 3 y siendo estos dos sumandos divisibles entre 3, su suma N sería divisible entre 3, lo cual es imposible porque N es primo. R no puede ser 4 porque tendríamos: /V -6 t/ + 4 y siendo estos dos sumandos divisibles entre 2, N sería divisible entre 2, lo cual es imposible. Luego, si R tiene que ser 1, 2, 3, 4 o 5 y no puede ser 2, 3 ni 4, necesariamente tiene que ser 1 o 5. Si fí es 1, tendremos: /V^ 6Q+ 1 - m. de 6 +1 Si fíe s 5, tendremos: /V= 6t/ + 5 = m. de 6 + 5 - m. de 6 + (6 - 1) - m. de 6 - 1 Luego, queda demostrado lo que nos proponíamos. 11 = 1 2 - 1 = m . d e 6 - 1 19 = 18 + 1 = m .d e 6 + 1 (í 299 TEOREMA Elproducto de tres números enteros consecutivos es siempre divisible entre 6. Sean los números enteros consecutivos n,n + ^ y n + 2 y P s u producto. Tendremos: n{n + ^) {n + 2) = P De tres números enteros consecutivos, uno al menos necesariamente es par, y uno, necesariamente, es múltiplo de 3. Si 2 divide por lo menos a uno de estos factores, dividirá a P, que es múltiplo de ese fac­ tor, y si 3 divide a uno de estos factores, dividirá a P, que es múltiplo de ese factor. Ahora bien, siendo P divisible entre 2 y 3, que son primos entre sí, será divisible entre 6, porque (296) si un número es divisible entre dos factores primos entre sí, es divisible entre su producto. Luego, P es divisible entre 6, que era lo que queríamos demostrar.