Aritmética Baldor

302 Sustituyendo este valor de b en la igualdad (1), tendremos: N = acq (2) Si q es primo, queda demostrado el teorema. Si es compuesto, tendrá un divisor primo que llamaremos d, y siendo q' el cociente de dividir q entre d, tendremos: q = dq' Sustituyendo este valor de q en (2), tendremos: N = acdq' Si q' es primo, queda demostrado el teorema. Si no lo es, tendrá un divisor primo y así sucesivamente. Ahora bien, como los cocientes van disminuyendo, llegaremos nece­ sariamente a un cociente primo, que dividido entre sí mismo dará de cociente la unidad y entonces el número /Vserá igual a un producto de factores primos; que era lo que queríamos demostrar. REGLA PARA DESCOMPONER UN NÚMERO COMPUESTO EN SUS FACTORES PRIMOS Se divide el número dado entre el menor de sus divisores primos; el cociente se divide también entre el menor de sus divisores primos y así sucesivamente con los demás co­ cientes, hasta hallar un cociente primo, que se dividirá entre sí mismo. 204 2 1) Descomponer 204 en sus facto102 2 res primos. 51 3 17 1 17 Los factores primos de 204 son 2, 3 y 1 7 . 25,230 2 2) Descomponer 25,230 en facto12,615 3 res primos. 4,205 5 841 29 29 1 29 204 = 2 ^ x 3 x 1 7 R. 25,230 = 2 x 3 x 5 x 29^ R. Los divisores primos de 25,230 son 2, 3, 5 y 29. OBSERVACIÓN La experiencia nos dice que los alumnos, cuando están descomponiendo y se encuentran un número, como 841 en el ejemplo anterior, que no es divisible entre los números primos pequeños 2 ,3 ,5 ,7 y 11, tienden a creer que es primo, con una gran probabilidad de equivo­ carse. Lo que hay que hacer en estos casos es aplicar la regla estudiada en el número 295 para averiguar si el número es primo o no.