Aritmética Baldor

Descomponer en sus factores primos los números siguientes: 1. 64 2. 91 3. 96 4. 121 5. 160 6. 169 7. 182 8. 289 9. 306 10. 385 11. 341 12. 377 13. 408 14. 441 15. 507 16. 529 17. 686 18. 861 19. 906 20. 1,188 21. 2,401 22. 2,093 23. 2,890 24. 3,249 25. 3,703 26. 3,887 27. 5,753 28. 5,887 29. 9,410 30. 12,740 31. 13,690 32. 15,700 33. 20,677 34. 21,901 35. 47,601 36. 48,763 37. 208,537 38. 327,701 39. 496,947 TEOREMA Un número compuesto no puede descomponerse más que en unsolo sistema de factores primos. Sea el número /V, que descompuesto en sus factores primos es igual a abcd Supongamos que el mismo número A/ admitiera otra descomposición en factores primos y sea ésta a'b'c'd'. Vamos a demostrar que la primera descomposición abcd es Igual a la segunda a'b'c'd'. En efecto. Tenemos: N = abcd N = a'b'c'd' y como dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí, tendremos: abcd-^a'b'c'd' Ahora bien: el factor primo a divide al producto abcd por ser factor suyo, luego dividirá al producto a'b'c'd', que es igual al anterior. Si a divide a este producto, tiene que dividir a uno de sus factores, porque hay un teorema que dice que todo número primo que divide a un producto de varios factores tiene que dividir por lo menos a uno de ellos, por ejemplo a a', luego a = a', porque para que un número primo divida a otro número primo es necesario que sean iguales. Por tanto, dividiendo el producto abcd entre a, para lo cual basta suprimir este factor y el producto a'b'c'd' entre a', para lo cual bastará suprimir este factor, la igualdad subsistirá y tendremos: bcd = b'c'd' El factor primo b divide al producto bcd por ser uno de sus factores, luego dividirá a su igual b'c'd': pero si b divide al producto b'c'd', tiene que dividir a uno de sus factores, por