Aritmética Baldor

13. 19,367 y 33,277 R. 107 14. 207,207 y 479,205 R. 207 15. 9,879y333,555 R.111 16 . 35,211 y 198,803 R. 121 17. 77,615 y 108,661 R. 15,523 18 . 65,880 y 92,415 R.915 19. 1,002,001 y 2,136,134 R. 11,011 20. 4,008,004 y 4,280,276 R.4,004 TEOREMA Todo divisor de dos números divide a su m. c. d. Sea el número N que divide a/l y R Hallemos el m. c. d. Q" Q' 0 de /I y 6 llamando Q, Q' y Q" a los cocientes, R yR ' a R' R B A los residuos: 0 R' R Vamos a demostrar que N divide a R\ que es ei m. c. d. de y B. En efecto: si N divide a/1 y 6, dividendo y divisor de la primera división, dividirá al residuo R, porque hay un teorema que dice que todo número que divide al dividendo y al divisor de una división inexacta divide al residuo (246). En la segunda división de B entre R, N que divide al dividendo y al divisor, dividirá al residuo R'. que es el m. c. d. de /I y B. 313 El m. c. d. de 80 y 60 es 20. Todos los divisores comunes de 80 y 60 como 2, 4, 5 y 10 dividen a 20. TEOREMA Si dos números se multiplican o dividen entre un mismo número, su m. c. d. queda multi­ plicado o dividido entre el mismo número. Sean /i y 5 los números. Hallemos su m. c. d,: Q" Q' Q R' R B A 0 R' R Vamos a demostrar que si /I y Ô se multiplican o dividen entre un mismo número n, R', que es su m. c. d., también quedará multiplicado o dividido entre n. En efecto: si /i y fí se multiplican o dividen entre n, el residuo R quedará multiplicado o dividido entre n, porque si el dividendo y el divisor de una división inexacta se multiplican o dividen entre un mismo número, el residuo queda multiplicado o dividido entre dicho número (188). En la segunda división, el dividendo fí y el divisor R están multiplicados o divididos entre n, luego el residuo R' también quedará multiplicado o dividido entre n. Pero R’ es el m. c. d. de/1 y S; luego, queda demostrado lo que nos proponíamos. 314 El m. c. d. de 80 y 24 es 8. Sí multiplicamos 80 x 3 = 240 y 24 x 3 = 72 y hallamos el m. c. d. de 240 y 72 encontraremos que es 24 o sea 8 x 3.