Aritmética Baldor

dividirá al m. c, d. de tí y C, que es tí', y si divide a d', como también divide a D, dividirá al m. c. d. de d' y D, que es tí". Pero d" es el m. c. d. de A, B, Cy D: luego, queda demostrado lo que nos proponíamos. El m. c, d, de 100.150 y 75 es 25. El 5 que es divisor común de estos números divide tam­ bién a 25. ( í 317 TEOREMA SI más de dos números se multiplican o dividen entre un mismo número, su m. c. d. que­ dará multiplicado o dividido entre ei mismo número: Sean los números A,B,C)/ D. Hallemos su m . c . d . : ...................... ....... ........................... A ........ 1 , (d B ........ 1 ■d' ..... C.... .................. ■ d" D ........................ Vamos a demostrar que si /1,6, C y D se multiplican o dividen entre un mismo número n, su m. c. d., que es tí", también quedará multiplicado o dividido entre n. En efecto: si AyBse multiplican o dividen entre n, su m. c. d. tí también, quedará multi­ plicado o dividido entre n (314). Si tí queda multiplicado o dividido entre n, como C también lo está, el m. c. d. de tí y C, que es tí', también quedará multiplicado o dividido entre n, y si tí' queda multiplicado o dividido entre n, como D también lo está, el m. c. d. de tí' y D, que es tí", también quedará multiplicado o dividido entre n. Pero tí" es el m. c. d. de A, B, Cy D; luego, queda demostrado lo que nos proponíamos. Elm. c. d. de 36,48 y 60 es 12. Si dividimos 36 + 6 - 6 ,4 8 ^ 6 - 8 y 6 0 + 6 - 1 0 y hallamos el m. o. d. de 6,8 y 10 encon­ traremos que es 2 o sea 12 + 6. 318 TEOREMA Los cocientes que resultan de dividir dos o más números entre su m. c. d. son primos entre sí. Sean los números >4,6 y C, cuyo m. c. d. es tí. Al dividir estos números entre su m. c. d., que es tí, también tí quedará dividido entre sí mismo, porque si varios números se dividen entre