Aritmética Baldor

un mismo número su m. c. d. queda dividido entre dicho número (317). Pero — ^ 1; luego, 1 será el m. c. d. de los cocientes, o sea, que estos cocientes serán primos entre sí. Dividiendo 30 y 45 entre su m. c. d. 15, los cocientes 30 15 = 2 y 45 ^ 15 = 3 son primos entre sí. 1. Citar tres divisores comunes de los números 12,24 y 48. 2. Decir, por inspección, cuál es el m. c. d. de 7 y 11; de 8, 9 y 10; de 25, 27 y 36. 3. Si 24 es el divisor y 8 el residuo de una división inexacta, ¿será 4 factor común del dividendo y el divisor? ¿Por qué? 4. Si 18 es el dividendo y 12 eldivisor, ¿será3 factor común del divisor y el residuo? ¿Por qué? 5. Siendo 7 divisor común de35 y 140, ¿será divisor del m. c. d. deestos dos números? ¿Por qué? 6. ¿Será 11 divisor del m. c. d. de 33 y 45? 7. ¿Será 9 divisor del m. c. d. de18.36,54 y 108 ¿Porqué? 8. 8 es el m. c. d. de 32 y 108. ¿Cuál será el m, c. d. de 64 y 216? 9. 9 es el m. c. d. de 18,54 y 63. ¿Cuái será el m. c. d. de 6,18 y 21 ?¿Por qué? 10. ¿Pueden ser 4 y 6 los cocientes de dividir dos números entre su m. c. d.? II. M. C. D. POR DESCOMPOSICION EN FACTORES PRIMOS TEOREMA Ei m. c. d.de varios números descompuestos en sus factores primos es el producto de sus factores primos comunes, afectados de su menor exponente. Sean los números A , B y C, cuyo m. c. d. es D. Divida­ mos estos números entre el producto de sus factores primos comunes afectados de su menor exponente, que llamaremos P, y sean a, y c los cocientes: Es evidente que los cocientes a, ¿ y c serán primos entre si, porque al dividir los números dados entre P, que es el producto de los factores primos comunes con su menor exponente, los cocientes no tendrán más factor común que la unidad. Ahora bien: al dividir los números A , B y C entre P, su m. c. d. D también ha quedado dividido entre P, porque si se dividen varios números entre otro, su m. c. d. queda dividido