Aritmética Baldor

Hallar, por medio del m.c.d.^, el m .c.m . de: 1. 2 ,3 y 1 1 R. 66 12. 9 ,1 2 ,1 6 y 25 R. 3,600 2 . 7, 8, 9 y 13 R. 6,552 13. 16, 8 4 y 1 1 4 R. 6,384 3. 15, 25 y 75 R. 75 14. 1 1 0 ,1 1 5 y 5 4 0 R. 136,620 4. 2, 4, 8 y 16 R. 16 15. 210, 360 y 548 R. 345,240 5. 5 ,1 0 , 40 y 80 R. 80 16. 10 0:50 0; 2,100 y 3,000 R. 21,000 6. 7 ,1 4 , 28 y 56 R. 56 17. 56, 7 2 ,1 2 4 y 3 6 0 R. 78,120 7. 15, 30, 45 y 60 R. 180 18 . 105, 306, 405 y 504 R. 385,560 8. 3, 5 ,1 5 , 21 y 42 R. 210 19. 1 3 ,9 1 ,1 0 4 y 1 4 3 R. 8,008 9. 10 0,30 0, 800 y 900 R. 7,200 20. 58, 8 5 ,1 2 1 ,1 4 5 y 154 R. 4,175,710 10. 1 5 ,3 0 , 60 y 180 R. 180 21. 10 8 :2 1 6 ; 306; 2,040 y 4,080 R. 36,720 11. 8 .1 0 ,1 5 y 3 2 R. 480 22 . 33, 4 9 ,1 6 5 , 245 y 343 R. 56,595 II. M. C. IVf. POR DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES TEOREMA El m. c. m. de varios números descompuestos en sus factores primos es igual ai producto de los factores primos comunes y no comunes afectados de su mayor exponente. Seafi los números A, B y C que descompuestos en sus fac­ tores primos equivalen: --------------------------------------------- / l - 2 ' x 3 ' x 5 e - 2^ x3^ x5^ x7 C= 2 x 3 ^ x 1 1 Vamos a demostrar que el m. c. m. úeA, ByC será 2^ x 3^ x 5^ x 7 x 11. Para demostrar que 2^ X 3^ X 5^ X 7 X 11 es el m. c. m. tenemos que demostrar dos cosas: 1) que es común múltiplo úeA, By C: 2) que es el menor común múltiplo de estos números. En efecto: el producto 2'*x 3^ x 5^ x 7 x 11 es común múitiplo de A ^ y C porque con­ tiene todos ios factores primos de estos números con iguales o mayores exponentes, y es el menor múltiplo común úeA, B y C porque cualquier otro producto menor habría de tener o algún factor primo de menos, en cuyo caso no sería múltiplo del número que contuviera a ese factor; por ejemplo, el producto 2^ x 3^ x 5^ x 7 será menor que 2'' x 3^ x 5^ x 7 x 11, pero no será múltiplo de C porque no contiene et factor primo 11 que se halla en la descomposición de C: o teniendo los mismos factores primos, alguno estaría elevado a un exponente menor, en cuyo caso no sería múltiplo del número que contuviera ese factor etevado a un exponente mayor; por ejemplo, 2^ x 3^ x 5^ x 7 x 11 no sería múltiplo de B porque el factor prímo 2 está elevado en este producto a la tercera potencia, y en el número B está a la cuarta potencia. Luego, si ningún otro número menor que el producto 2'*x 3^ x 5^ x 7 x 11 puede ser común múltiplo de A 6 y C, el producto 2^ x 3^ x 5^ x 7 x 11 es el m, c. m. de los números dados. m ti -