Aritmética Baldor

FRACCIÓN IRREDUCIBLE es toda fracción cuyos dos términos son primos entre si. 13 Así, — es una fracción irreducibie porque sus dos términos, 13 y 14, son primos entre sí; — es otra fracción irreducible, 23 Cuando una fracción es irreducible se dice que está reducida a su más simple expresión o a su mínima expresión. TEOREMA Sí los dos términos de una fracción irreducible se elevan a una potencia, la fracción que resulta es también irreducible. a Sea el quebrado irreducibie Vamos a demostrar que si elevamos ios dos términos de este quebrado a una misma potencia, por ejemplo a n, la fracción que resulta, — , es también irreducible. n ^ En efecto: que la fracción — es irreducible significa que sus dos términos a y ¿ son primos entre sí. Ahora bien; hay un teorema (293) que dice que si dos números son primos entre sí, sus potencias de cualquier grado también lo son; luego, a" y b" son primos entre sí; luego — es un quebrado irreducible, que era lo que queríamos demostrar SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES SIMPLIFICAR UNA FRACCIÓN es convertirla en otra fracción equivalente cuyos términos sean menores. REGLA Para simplificar una fracción se dividen sus dos términos sucesivamente entre los facto­ res comunes que tengan. • - • , 1.350 1,350(’“ 135(' 45C 9 „ 1) Reducir a su mas simple expresión ^ ^ ^ = — R. 2,550 2,550 255 85 17 Primero dividimos 1,350 y 2,550 entre su factor común 10 y obtenemos 135 y 255; divi­ dimos 135 y 255 entre su factor común 3 y obtenemos 45 y 85; dividimos 45 y 85 entre g su factor común 5 y obtenemos 9 y 17. Como 9 y 17 son primos entre sí, la fracción — 1 350 es irreducible y es equivalente a — porque no hemos hecho más que dividir los dos 2,550 términos de cada fracción entre el mismo número con lo cual el valor de la fracción no se altera (354).