Aritmética Baldor

0.18 0.1515... 1 0 .6 ^ 0 .1 0 1 0 ... 15 1 1 0 .---------------------------------- -------------------------------- R. 9 5 - 0.01818... 3 3 .2 -2 .1 1 ,,,+ 3 .0 6 6 ... „ , 4 9 11- "TT— ____ ____ ___ __ ______________ n. 1 2 .2 -1 ,166 . ,, + 2,033.,. 138 SIGNIFICACION DE LAS FRACCIONES DECIMALES PERIÓDICAS Si una cantidad experimenta variaciones que cambian su valor, haciéndola aumentar o disminuir de un modo regular, se dice que es una variable y si tiene un valor fijo se llama constante. Cuando los diversos valores que recibe una cantidad variable se aproximan cada vez más a una cantidad fija, constante, de modo que la diferencia entre la variable y la constante, sin llegar a anularse, pueda ser tan pequeña como se quiera, se dice que la constante es el límite de la variable o que la variable tiende a un límite que es la constante. Las fracciones decimales periódicas son cantidades variables. Así, la fracción 0,111... es una variable porque a medida que aumentamos el número de periodos aumenta más y más su valor y cada vez se va aproximando más al valor de su generatriz - sin llegar nunca a alcanzar este valor, pero la diferencia entre 0.111... y su generatriz - se va haciendo cada vez menor, sin llegar a ser cero. ^ En efecto: tomando un solo periodo, tenemos 0.1 ^ — y la diferencia entre la generatriz y esta fracción es: 1 1 ^ 1 0 - 9 ^ 1 9 10 90 90 Tomando dos periodos tenemos 0.11 = — , y la diferencia entre la generatriz y esta fracciones: 1 11 1 0 0 -9 9 1 9 100 900 900 Tomando tres periodos, tenemos 0.111 = y la diferencia con la generatriz es: 1,000 ^ 1 111 1 .0 0 0 -9 9 9 1 9 1,000 9,000 9,000 Vemos que la diferencia entre la fracción periódica 0,111.., y su generatriz - se hace 9 cada vez menor a medida que aumentamos el número de periodos, porque de varios quebra­ dos que tienen igual numerador es menor el que tiene mayor denominador.