Aritmética Baldor

Por lo tanto, tomando cada vez mayor número de periodos, la diferencia entre la fracción 0.111... y su generatriz - puede llegar a ser tan pequeña como se quiera, pero sin llegar ^ 1 nunca a anularse; luego, 0.111... es una variable que tiende al límite - cuando el número de periodos aumenta indefinidamente. Del propio modo, 0 .1 8 1 8 ... es una variable porque a medida que aumentamos el nú­ mero de periodos su valor se hace cada vez mayor, acercándose cada vez más al valor de 18 2 su generatriz — = — , sin llegar nunca a tener este valor, pero la diferencia entre 0.1818... 99 11 2 y su generatriz — puede llegar a ser tan pequeña como se quiera, sin anularse nunca; luego, 11 2 0.1818. , . es una variable que tiende al límite — cuando el número de periodos aumenta indefinidamente. Así, pues, las fracciones periódicas pueden interpretarse como cantidades variables que tienden al límite representado por su generatriz, cuando el número de periodos crece indefinidamente. 446 SIGNIFICACION DE LAS FRACCIONES PERIÓDICAS DE PERIODO 9 La fracción periódica pura 0 .9 9 9 ... y las fracciones periódicas mixtas de periodo 9, tales como 0.0999..., 0.1999..., 0 .2 9 9 9 ..0 .0 1 9 9 9 ..,, 0.02999..., etc., no son originadas por quebrados comunes, es decir, que no existe ningún quebrado común tal que, dividiendo su numerador entre su denominador, se obtengan dichas fracciones. La fracción 0.999... difiere de 1 en 1 milésima: 0.9999... difiere de 1 en 1 diezmilésima; 0.99999... difiere de 1 en 1 cienmilésima, etc. Vemos, pues, que a medida que aumentamos el número de periodos el valor de esta fracción 0.999... se va aproximando indefinidamente a 1, sin llegar nunca a tener este valor; luego, la diferencia entre 0.999... y 1 puede llegar a ser tan pequeña como se quiera, sin llegar a valer O ; luego, la fracción 0.999... es una variable que tiende al límite 1 , cuando el número de periodos aumenta indefinidamente. Por eso, si se Q halla su generatriz se encuentra que es - = 1. 0 La fracción periódica mixta 0.0 9 9 9 ... difiere de 0.1 en una diezmilésima; 0.09999... difiere de 0.1 en una cienmilésima, etc.; luego, la diferencia entre esta fracción 0.0999... y 0.1 puede llegar a ser tan pequeña como se quiera, o sea, que la fracción 0.0999... es una variable que tiende al límite 0.1, cuando el número de periodos aumenta indefinidamente. 0 9 - 0 9 1 Por eso, si se halla su generatriz se encuentra que es --------- = — = — = o.1. 90 90 10 Del propio modo, 0.1999. . ., 0.2999. . ., 0.3999. . ., etc., son variables que tienden respectivamente a los límites 0.2, 0.3,0.4, etc., cuando el número de periodos crece indefi­ nidamente. Las fracciones 0.00999..., 0.01999..., 0.02999..., etc., son cantidades variables que tienden respectivamente a los límites 0.01,0.02,0.03..., etc., cuando el número de periodos crece indefinidamente. Las fracciones 0.10999. .., 0 .11999..., 0.12999..., etc., son variables que tienden respectivamente a los límites 0.11, 0.12, 0 . 1 3 . . etc., cuando el número de periodos crece indefinidamente.