Aritmética Baldor

CUBO DE LA DIFERENCIA DE DOS NÚMEROS. TEOREMA El cubo de la diferencia indicada de dos números es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo. Sea la diferencia (a-b). Vamos a demostrar que (a - b f = a^~ 3a^b + 3ab^ - b^ En efecto: según la definición de potencia, elevar (a - b) al cubo equivale a tomar esta diferencia tres veces como factor, o sea: (a - ¿j)^= {a - b){a - b){a - b) Teniendo presente que (a - ü)(a - ü) = (a - b f = a' - 2ab + b \ tendremos: (a - b f ^ { a - b ) { a - b ) { a - b ] ^ { a - bf{a - b ) = (a' - 2ab + b^){a - b) (efectuando esta multiplicación indicada) ^a'^ • a- 2a^ ‘ b + b^ ‘ a - a ^ ■ b + 2a- b^ - b' ^ •b = a ^ ~ 3a'/j + 3a¿)' - b^, que era lo que queríamos demostrar. 1) Elevar al cubo (1 0 -4 ). ( 1 0 -4 )' = 1 0 '- 3 x 1 0 'x 4 + 3 x 1 0 x 4 '- 4 ^ - 1 ,0 0 0 - 1 ,2 0 0 + 4 8 0 -6 4 - 2 1 6 R. 1 2) Desarrollar 1 - - i = r - 3 x r x ~ + 3 x i X _ 3 ~ 2 ' * ' 4 “ 8 “ 8 R. Aplicando laregla anterior, desarrollar; 1 ( 8 - 3 ) ^ R. 125 8. 2. (1 5 -7 )^ R.512 9. 3. ( 2 0 - 3 ) ' R. 4,913 10. 4. (3 -0 .1 )^ R. 24.389 11. 5. (4 -0 .2 )^ R. 54.872 12. 6. (6 -0 .0 3 )' R. 212.776173 13. 3 l _ i 3 4 l _ 2 4 3 3 .6 -; ( 3 -0 .3 \3 7. 1 - 1 3 5 R. 3.375 14. 7 i - r 4 2 rN3 5 - t R. 1,728 15. 4 Í - i 9 4 4 R. 1 1,728 16. 4 Í _ 1 - 5 5^ R. 3.3 7 5 17. 6 - - 5 - 3 3 R. 1,000 18. l i - l i 4 8 R. 1 0 ^ 216 19. 2 . 0 2 - 1 R. 3 0 7— 64 20. 5 - - — 5 10 R. 7 8 ^ 343 21. 1 - - Ì l 10 j