Aritmética Baldor

DIFERENCIA DE LOS CUADRADOS DE DOS NÚMEROS ENTEROS CONSECUTIVOS. TEOREMA La diferencia de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es igual al doble del menor, más ia unidad. Sean los números enteros consecutivos /Vy /V+ 1 . Vamos a demostrar que [N+ ^f - N^ = 2/V + 1. En efecto: {N+ -\ f - N^ = { N^+ 2 - N ■^ + f) - N ^ ^ 2 N + 1 que era lo que queríamos demostrar. Hallar la diferencia de los cuadrados de 12 y 11: 1 2 ^ - 1 f = 2 x 1 1 +1 = 2 3 R. Hallar ladiferencia de los cuadrados de: . 2 y 3 4. 10y 11 7. 20y 21 2. 5 y 6 5. 12y 13 8. 23y 24 3. 8 y 9 6. 15y 16 9. 30y 31 10. 50 y 51 13. 400 y 401 11. 62 y 63 14. 890 y 891 12. 101y 102 15.1,002y1,003 MANERA DE HALLAR EL CUADRADO DE UN NÚMERO CUANDO SE CONOCE EL CUADRADO DEL NÚMERO ANTERIOR Cuando queremos averiguar ei cuadrado de un número conociendo el cuadrado del anterior, bastará añadirle a este cuadrado el doble de dictio número anterior más una unidad. Así, si queremos hallar el cuadrado de 13, sabiendo que 12^ = 144, haremos lo siguiente: 13^ = 144 + 2 x 12 + 1 -1 4 4 + (2 4 + 1) = 169 R. ■ 1. Hallar el cuadrado de 8 sabiendo que 7 ' = 49 12 11'-121 g 3. 15 14^ = 196 3 4. " 21 20^ = 400 91 5. " 18 1 7 ' = 289 6. ........................ . 32 31'= 961 7. ” 57 56' = 3,136 8. ” 74 7 3 '= 5,329 9. ” 102 101 ' = 10,201 DIFERENCIA DE LOS CUBOS DE DOS NÚMEROS ENTEROS CONSECUTIVOS. TEOREMA La diferencia de los cubos de dos números enteros consecutivos es igual al triple del cua> drado del menor, más el triple del menor, más la unidad.