Aritmética Baldor

Sean los números enteros consecutivos /Vy /V+ 1 . Vamos a demostrar que; {N+ ^ f - N ^ 3A/' + 3/V+1. En efecto: (/V + ( A / ' + 3 • /V '• 1 + 3 • A/■f +1 V / V '- 3 / V ' + 3A/ + 1 que era lo que queríamos demostrar Hallar la diferencia de los cubos de 7 y 8. 8 ^ - 7 ' = 3 x 7 ^ + 3 x 7 + 1 =147 + 21 + 1 = 169 R. Aplicando la regla anterior, hallar ladiferencia de los cubos de: 1. 2 y 3 4. 10y 11 7. 20y 21 2. 4 y 5 5. 13y 14 8 . 30y 31 3. 9y10 6. 17y18 9. 50y51 10. lOOyIOl 11 . 201 y 202 12. 500 y 501 MANERA DE HALLAR EL CUBO DE UN NUMERO CUANDO SE CONOCE EL CUBO DEL NÚMERO ANTERIOR Cuando queremos averíguar el cubo de un número conociendo el cubo del número anterior, bastará sumarle a este cubo el tríple del cuadrado de dicho número anterior, más el triple del mismo número, más la unidad. Así, si queremos hallare! cubo de 14, sabiendo que 13^ = 2,197, haremos lo siguiente: 1 4^-2 ,197 + 3 x 1 3 ^ + 3 x 1 3 + 1 = 2,197 + (507 + 39 + 1 ) - 2 , 744 R. 462 1. Hallar el cubo de 3 sabiendo que 2 '= 8 2. .................. 4 3 '= 27 3. " ” " ’ 7 6^= 216 4. ......................... 10 9^= 729 5. ’ " ’’ ” 11 10'= 1,000 6 . ” ” ” " 14 13' = 2,197 7. ” ” ’’ ” 18 17' = 4,913 8 . ” ’’ ” ’’ 31 30'= 27,000 9. " " " ” 101 100'= 1,000,000 POTENCIA DE POTENCIA. TEOREMA Para elevar una potencia a otra potencia, se deja la misma base, poniéndole por exponen­ te el producto de los exponentes. Sea la potencia a"*. Vamos a demostrar que = a™. En efecto; elevar a"" a la potencia n, significa que a'" se toma como factor n veces; luego, n veces n veces 463 [ a y = a ^ x a ^ x a ^ x . . . = a ,mXffiXffJX . = que era lo que queríamos demostrar.