Aritmética Baldor

CONDICIÓN DE RACIONALIDAD Para que un número dado sea cubo perfecto es necesario que todos sus factores estén elevados a exponentes múltiplos de 3. En efecto; elevar un número al cubo es lo mismo que elevar al cubo el producto de sus fac­ tores primos, y al realizar esta operación ei exponente de cada factor primo se multiplica por 3; luego queda múltiplo de 3. Asi, al elevar 12 = 2^ • 3 al cubo, tenemos; 12^ - (2^ ■3)^ - ( 2 f • 3^ :32®• 3^ exponentes múltiplos de 3. CARACTERES DE EXCLUSIÓN DE CUBOS PERFECTOS Son ciertas señales de los números que nos permiten afirmar, por simple inspección, que el nú­ mero que tenga algunas de ellas, no es cubo perfecto, o sea, que no tiene raíz cúbica exacta. Enumeraremos los principales caracteres de exclusión de cubos perfectos. No son cubos perfectos; 1) Los números que contengan algún factor primo elevado a un exponente que no sea múltiplo de 3. El número 5,400 no es cubo perfecto porque descompuesto en sus factores primos da 5,400 = 2^ X 3^ X 5^ y vemos que el exponente del factor primo 5 no es múltiplo de 3. 2) Los números que siendo divisibles entre un factor primo no lo sean entre su cubo. 3,124 no es cubo perfecto porque es divisible entre 2 y no lo es entre el cubo de 2,8,8,600 no es cubo perfecto porque es divisible entre el factor primo 5 y no lo es entre el cubo de 5, 125. 3) Los números enteros terminados en un número de ceros que no sea múltiplo de 3. 400 no es cubo perfecto porque termina en un número de ceros que no es múltiplo de 3. 4) Los números pares que no sean divisibles entre 8.