Aritmética Baldor

^ = 3 /7 S = ?/8 = 2 R. Esta propiedad, a ía inversa, nos permite extraer la raíz cuarta extrayendo dos veces la raíz 480 cuadrada; la raíz sexta extrayendo la raíz cuadrada y la cúbica, etc. Asi: y Í 6 - V 7 Í 6 - V 4 = 2 R. Hallar: 2 . '' R.3 R.5 3. V64 4. f m R.2 R.3 6. ' f i m R.2 R.2 TEOREMA Todo número entero que no tiene raíz exacta entera, tampoco la tiene fraccionaria. Sea el número entero P, que no tiene raíz exacta entera de grado n. Vamos a demostrar que la raíz enésima exacta de P no puede ser un quebrado. En efecto: supongamos que la raíz enésima exacta de P fuera un quebrado irreducible, por ejemplo-, o sea, supongamos que í/P b ' b Si el quebrado - fuera la raíz enésima exacta de P, este quebrado elevado a la potencia n tendría que darP, porque toda raiz exacta, elevada a la potencia que indica el índice de la raíz, tiene que reproducir la cantidad subradicai; luego tendríamos que 4 m = Posea — = P b^ lo cual es imposible, porque - es un quebrado irreducible que, elevado a n, dará otro que- b brado irreducible, porque cualquier potencia de un quebrado irreducible es otro quebrado irreducible (361), y un quebrado no puede ser igual a un entero; luego, queda demostrado que la raíz enésima exacta de P no puede ser un quebrado. Así, 5 no tiene raíz cuadrada exacta entera y tampoco puede tener raíz cuadrada exacta frac­ cionaria; 7 no tiene raíz cuadrada exacta entera y tampoco puede tener raíz exacta fraccionaria: 9 no tiene raíz cúbica exacta entera y tampoco puede tener raíz cúbica exacta fraccionaria. Estas raíces que no pueden expresarse exactamente por ningún número entero ni frac­ cionario, son inconmensurables con la unidad y se llaman raíces inconmensurables o números irracionales.