Aritmética Baldor

I. RAÍZ CUADRADA DE LOS NÚMEROS ENTEROS CASOS QUE OCURREN Pueden ocurrir dos casos: 1) Que ei número dado sea menor que 100.2) Que el número dado sea mayor que 100. RAÍZ CUADRADA DE UN NÚMERO MENOR QUE 100 REGLA Se busca entre los nueve primeros números aquel cuyo cuadrado sea igual o se acerque más al número dado, y dicho número será la raíz cuadrada del número dado. ^ = 6 porque 6^ ^ 36; ^71 = 8 porque 8^ = 64 y es el que más se acerca. 498 499 RAIZ CUADRADA DE UN NÚMERO MAYOR QUE 100 La regla para este caso se funda en los siguientes teoremas. TEOREMA La raíz cuadrada entera de las centenas de un número es exactamente las decenas de la raíz cuadrada de dicho número. Sea el número N, cuya raíz cuadrada, que consta de decenas y unidades, la vamos a re­ presentar por d + u, donde d representa las decenas y u las unidades de la raíz, y sea R el resto. Según la definición de la raíz cuadrada, tendremos: N = {d + u f + R = d^ + 2du + u^ + R (si hay resto) o sea /V= cí^+ 2du + u^+ R es decir, que el número N está compuesto del cuadrado de las decenas de la raíz, más etdoble de las decenas por las unidades, más el cuadrado de las unidades, más el resto si lo hay. Ahora bien: d^ da centenas; luego, estará contenido en las centenas de /V; pero en las cen­ tenas de N puede haber otras centenas además de las que provienen de d^, pudiendo provenir estas nuevas centenas de 2du y de fí; luego, extrayendo la raíz cuadrada de las centenas de N, obtendremos un número que no será menor que las decenas de la raíz y que tampoco será mayor, porque si lo fuera, habría más centenas en el cuadrado de las decenas de la raíz que en el número dado, lo cual es imposible. Luego, si la raíz cuadrada de las centenas de N no es mayor ni menor que las decenas de la raíz, es exactamente dichas decenas, que era lo que queríamos demostrar