Aritmética Baldor

t. RAÍZ CÚBICA DE LOS NÚMEROS ENTEROS CASOS QUE OCURREN Pueden ocurrir dos casos: 1) Que el número dado sea menor que 1,000. 2) Que el número dado sea mayor que 1,000. 520 RAÍZ CÚBICA DE UN NÚMERO MENOR QUE 1,000 REGLA Se busca entre los nueve primeros números aquel cuyo cubo sea igual omás se acerque al número dado, y este número será la raíz cúbica del número dado. ^ - 7, porque, 7' = 343 ^ - 8, porque 8^ - 512 521 RAÍZ CÚBICA DE UN NÚMERO MAYOR QUE 1,000 La regla para este caso se funda en los siguientes teoremas. TEOREMA La raíz cúbica de los millares de un número es exactamente ias decenas de la raíz cúbica de dicho número. Sea el número N, cuya raiz cúbica, que consta de decenas y unidades, la vamos a representar por d + u, donde d representa las decenas y u las unidades, y sea R el resto. Según la definición de raíz cúbica, tendremos: N = {d + u f + R = d^ + 3d^u + 3du^ + u^ + R,o sea, N = d^ + 3d^u + 3du^ + u^ + R] es decir, que el número N está compuesto del cubo de las decenas de la raíz, más el triple dei cuadrado de las decenas por las unidades, más el triple de las decenas por el cuadrado de las unidades, más el cubo de las unida­ des, más el resto si lo hay. Ahora bien: d^ da millares; luego, estará contenido en los millares de N; pero en los milla­ res de N puede haber otros millares además de los que provienen de pudiendo provenir de 3d^u, de 3du^, de y de R: luego, extrayendo la raíz cúbica de los millares de /V, obtendremos un número que no será menor que las decenas de la raiz, pero tampoco será mayor, porque si lo fuera, habría más millares en el cubo de las decenas de la raíz que en el número dado, lo cual, es imposible. Luego, si la raíz cúbica de los millares de N no es menor ni mayor que ias decenas de la raíz, es exactamente dichas decenas, que era lo que queríamos demostrar. 523 TEOREMA SI de un número se resta el cubo de las decenas de su raíz cúbica y el resto, separando ias dos primeras cifras de la derecha, se divide entre el tripie del cuadrado de estas de­ cenas, el cociente será ia cifra de ias unidades o una cifra mayor.