Aritmética Baldor

8 10 Así, en la proporción - = — los extremos son 8 y 5 y los medios 10 y 4; los anteceden- 4 5 tes son 8 y 10 y los consecuentes 4 y 5. CLASES DE PROPORCIONES GEOMÉTRICAS Hay dos clases de proporciones geométricas: proporción discreta, que es aquella cuyos medios no son iguales: por ejemplo, 8 : 4 :: 10 : 5, y proporción continua, que es la que tiene los medios iguales: por ejemplo 20 :10 :: 10 : 5, PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES GEOMÉTRICAS. TEOREMA En toda proporción geométrica el producto de los extremos es igual al producto de los medios. 5 C Sea la proporción - = Vamos a demostrar q\ i eaxd = cxb. b d En efecto: multiplicando ambos miembros de la 3 C igualdad - = - por el producto de un medio y un extre- b d mo, b x d, para lo cual basta multiplicar solamente los a x b x d _ c x b x d numeradores, te n d re m o s : ---------------- b d y simplificando queda: a x rf = c x ¿j, que era lo que queríamos demostrar. 6 3 En ia proporción - = - tenemos que 6 x 2 = 3 x 4 o sea 12 = 12. 4 2 COROLARIOS De la propiedad fundamental de las proporciones geométricas se derivan los siguientes co­ rolarios: 1) Entoda proporción geométrica un extremo es igual al producto de los medios dividido entre el otro extremo. 5 C ¿3 X C Sea la proporción - = Vamos a demostrar que a = ------- b d d En efecto: ya sabemos por la propiedad fundamental que a x tf = 6 x c. 3 X tí ¿3 X C Dividiendo los dos miembros de esta igualdad entre d, tendremos: -------- = --------- y b X c d d simplificando: a = -------- r 9 3 , ^ 1 2 x 3 En — = - tenemos 9 = ---------