Aritmética Baldor

2) Entoda proporción geométrica unmedio es igual al producto de los extremos dividido entre el otro medio. 3 C 5 X t f Sea la proporción - = Vamos a demostrar que b = --------. b d c En efecto: ya sabemos que a x cí= ¿ x c. 3 X c/ /) X c Dividiendo ambos miembros de esta igualdad por c, tendremos:--------= -------- y simplt- a V rf c c ficando:¿) = ------- r 5 2 . o 5 X 4 En — = - tenemos 2 = ------- 10 4 10 (¡652 MEDIA PROPORCIONAL OMEDIA GEOMÉTRICA es cada uno de los términos medios de ^ una proporción geométrica continua, o sea, cada uno de los términos medios de una proporción geométrica, cuando son iguales. Asi, en la proporción 8 : 4 :: 4 : 2 la media proporcional es 4. (ésa] TEOREMA La media proporcional es igual a ta raíz cuadrada del producto de los extremos. Sea la proporción continua - = Vamos a demostrar que b = J a x c . b c ^ En efecto: ya sabemos por la propiedad fundamental que a x c = ¿ x 6, o sea, a x c = Extrayendo la raíz cuadrada a ambos miembros, tendremos: ^ x c = y simplifican­ do: b = ^ a ^ c que era lo que queríamos demostrar: E n I = tenemos que 6 = ^ 9 x 4 ^ 6 ( í 654 HALLAR TERMINOS DESCONOCIDOS EN PROPORCIONES GEOMÉTRICAS 1) Hallar el término desconocido en 8 : 4 :: 10 :x. Como el término desconocido es un extremo y un extre- . .« 4 x 1 0 mo es Igual al producto de los medios dividido entre el ^ x - --------- = 5 extremo conocido, tendremos: --------------------------------' ^ Sustituyendo el valor de lax en la proporción dada, queda: 8 : 4 :: 10 : 5.