Aritmética Baldor

Todos estos cambios son legítimos porque en todas las proporciones se conserva el producto de los extremos igual al de los medios a x d = bxc, \ Q mismo que en la proporción dada. La proporción - = - puede escribirse de ocho modos: .JO 3 ^ 6 3 o _ 4 _ 6 50 6 ^ 3 y o 6 _ 4 Todas estas formas son 2 4 2 3 4 2 3 2 legítimas porque en cual- 0 9 4 9 0 0 9 4 quiera de ellas se tiene que 6 4 6 3 4 6 3 6 b x ¿ - d x 4 . II. COMPARACIÓN DE PROPORCIONES GEOMETRICAS TEOREMA ® Si dos proporciones geométricas tienen una razón común, ias otras dos razones forman proporción geométrica. 3 c d m c ni Sean las proporciones - = - y - = — . Vamos a demostrar que - = — . b d b n d n n X * . • A ^ 3 c a m En efecto: en las proporciones dadas - = - y - = — b d b n vemos que la razón - es igual a - y la razón — d b n 3 también es igual a - y c o m o d o s cosas iguales d n demostrar. b / a una tercera son iguales entre s í -------------- c _ m que era lo que queriamos 2 1 5 1 2 5 De las proporciones - = - y — = - resulta que - = — . 4 2 10 2 4 10 TEOREMA Si dos proporciones geométricas tienen ios antecedentes iguales, los consecuentes for­ man proporción geométrica. a c a c b rn Sean las proporciones - = - y — = Vamos a demostrar que - = — . b d m n d n 3 C 3 C En efecto, en las dos proporciones dadas - = - y — = - b d m n cambiemos los medios y tendremos: - = - y - = — c d c n