Aritmética Baldor

y como por el teorema anterior sabemos que si dos proporciones tienen una razón común, las otras dos razones forman proporción, ten­ dremos: ----------------------------------------- ' que era lo que queríamos d n demostrar 1 3 1 3 2 4 De las proporciones - = - y - = — resulta - = — . 2 6 4 12 6 12 ( í 661 TEOREMA Si dos proporciones geométricas tienen los consecuentes iguales, los antecedentes for­ man proporción geométrica. Sean las proporciones i = - y — = Vamos a demostrar que - = b d b d e n En efecto, en las dos proporciones dadas - = - y — = - b d b d cambiemos los medios y tendremos: - ^ - y — - - c d n d y como si dos proporciones tienen una razón común, las otras dos forman proporción, ten­ dremos: ______________ _________ - que era lo que queríamos c n demostrar 1 3 4 12 1 4 De las proporciones - = - y - = — resulta - = — . 2 6 2 6 3 12 ( í 662 TEOREMA Los productos que resultan de multiplicar término a término varias proporciones geomé­ tricas forman proporción geométrica. Sean las proporciones — ^ — y — b d b' d' b" d" Vamos a demostrar que a x a ' x a " _ c x c ' x c " b x b ' x b " d x d ' x d " ' En efecto, multiplicando miembro a miembro las tres proporciones dadas, tendremos: ---------- y efectuando la multiplicación de estas frac­ ciones, tendremos:------------------ -------------- que era lo que queríamos demostrar. a a' a" c c' c" - X — X — = — X — X — b b' b" d d' d" a x a ' x a" _ c x c ' x c " b x b ' x b " d x d ' x d"