Aritmética Baldor

a h En efecto, cambiando los medios en la proporción dada, tendremos: - = - y según el , , . a ± c b ± d ^ ^ teorema anterior: a b y cambiando los medios en esta última proporción, queda: que era lo que queriamos demostrar a ± c _ a b ± d b r 10 2 , En — = ~ tenemos: 5 1 10+2 10 12 10, .0 . C -------- = — o sea — = — legitima porque 1 2 x 5 = 6 x 1 0 5+ 1 5 6 5 1n—? 9 ñ 9 y — — = - o sea - = - ” ” 8x 1= 4 x 2 5 - 1 1 4 1 TEOREMA Í667) Entoda proporción geométrica la suma de los dos términos de la primera razón es a su diferencia como la suma de los dos términos de ia segunda razón es a su diferencia. 3 C 3 \ b C \ Ó Sea la proporción - = Vamos a demostrar que --------= --------- b d a - b c - d En efecto, ya sabemos, por el número 665, que: a c a ± b a Cambiando los medios, tendremos: c ± d Desarrollando en sus dos formas la igualdad anterior, a + b _ a a - b _ a tendremos: -------------------------------------------------------- ^ c + d c c - d c y como dos cosas iguales a una tercera son iguales entre si: y cambiando los medios en esta última proporción, queda: que era lo que queríamos demostrar a+ b _ a - b c + d c - d a + b c + d a - b c - d ^ 12 6 , 12 + 2 6 + 1 En ~ tenemos---------= ---------o sea 2 1 1 2 - 2 6 - 1