Aritmética Baldor

5 1 4 BALDOR A R IT M E T IC A 6681 TEOREMA (ì En toda proporción geométrica, la suma de los antecedentes es a su diferencia como ia suma de los consecuentes es a su diferencia. 3 c a+ c b + d Sea la proporción - = Vamos a demostrar que ------- = -------- b d a - c b - d En efecto: ya hemos demostrado que la suma o diferencia de los antecedentes es a la suma o diferencia de los consecuentes como un antecedente es a su consecuente, luego --------------------- ^ a±c _ a b ± d b a + c a a - c a Desarrollando en sus dos formas la igualdad ^ = 1 y anterior,tendremos: — -- ------------------------------ b + d b b - d b a + c a - c y como dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí: y cambiando los medios en esta última proporción, queda: que era lo que queríamos demostrar. b + d b - d a + c _ b + d a - c b - d ^ 8 6 * 8 + 6 4 + 3 En - = - tenemos ------- = -------- o sea 4 3 8 - 6 4 - 3 14 7 — - Y legítima porque 1 4 x 1 = 7 x 2 669 TEOREMA a + c c Entoda serle de razones iguales la suma de los antecedentes es a la suma de los conse­ cuentes como un antecedente es a su consecuente. 3 c m Sea la serle de razones ¡guales - = - = Vamos a demostrar que b d n a + c + m _ a . a + c + m c a + c + m m b + d + n b’ b + d + n d b + d + n n En efecto: para dos razones ya hemos demostrado (666) que la suma de los antecedentes es a la suma de los consecuentes como un antecedente es a su consecuente, luego ----------------------------- ^ c m . . a + c m y como - = — tendremos: ------- = — d n b + d n Aplicando a estas dos razones el mismo teorema antes cita­ do, tendremos:— b + d + n n _____ m a c ^ a + c + m a a + c + m c y como - tendremos: ------------- = - y -------------- = - n b d b + d + n b b + d + n d que era lo que queríamos demostrar b + d d a + c + m m