Aritmética Baldor

3) Producto de dos igualdades. Multiplicando miembro a miembro varias igualdades resulta otra igualdad. 1) Siendo a = b c = d resulta ac = bd 2) Siendo 6 - 2 - 3 a = c mn = p resulta Qamn = 6cp Q 145 II. LEY CONMUTATIVA Elorden de los factores no altera el producto. Se pueden considerar dos casos: 1) que se trate de dos factores, 2) que se trate de más de dos factores. 1) Que se trate de dos factores. Sea el producto 6 x 4 , vamos a demostrar que 6 x 4 = 4 x 6. En efecto: 6 x 4 - 6 + 6 + 6 + 6 = 2 4 4 x 6 - 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 - 2 4 y como dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí, tendremos: 6 X 4 - 4 X 6 En general: ab^ba 2) Que se trate de más de dos factores. Sea el producto 5 x 4 x 3 x 2. Vamos a demostrar que invirtiendo el orden de los factores no se altera el producto. En efecto: el producto 5 x 4 x 3 x 2 s e puede considerar descompuesto en estos dos factores: 5 • 4 y 3 • 2, y como para dos factores ya está demostrado que el orden de los mismos no altera el producto, tendremos: 5 - 4 x 3 - 2 - 3 - 2 x 5 - 4 El mismo producto 5 x 4 x 3 x 2 s e puede considerar descompuesto en otros dos factores; 5 • 4 • 3 y 2 y como el orden de los mismos no altera el producto, tendremos; 5 - 4 - 3 x 2 - 2 x 5 - 4 - 3 Por medio de estas descomposiciones podemos hacer todas las combinaciones posibles de factores y en cada caso se demuestra que el orden de los mismos no altera el producto; luego queda demostrado lo que nos proponíamos. En general; abcd = bacd = cadb, etcétera.